วิทยาการคำนวณ

1.3 การวัดปริมาณสาร

     ในปฏิบัติการเคมีจำเป็นต้องมีการชั่ง ตวง และวัดปริมาณสาร ซึ่งการชั่ง ตวง วัด มีความคลาดเคลื่อน

ที่อาจเกิดจากอุปกรณ์ที่ใช้ หรือผู้ทำปฏิบัติการ ที่จะส่งผลให้ผลการทดลองที่ได้มีค่ามากกว่าหรือน้อยกว่าค่าจริง

     ความน่าเชื่อถือของข้อมูล สามารถพิจารณาได้จาก 2 ส่วนด้วยกัน คือ ความเที่ยง (precision)และ ความแม่น (accuracy) ของข้อมูล โดยความเที่ยง คือ ความใกล้เคียงกันของ ค่าที่ได้จากการวัดซ้ำ ส่วนความแม่น คือ ความใกล้เคียงของค่าเฉลี่ยจากการวัดซ้ำเทียบกับค่าจริง

1.3.1 อุปกรณ์วัดปริมาตร

     อุปกรณ์วัดปริมาตรสารเคมีที่เป็นของเหลวที่ใช้ในห้องปฏิบัติการทางวิทยาศาสตร์มีหลายชนิด แต่ละชนิดมีขีดและตัวเลขแสดงปริมาตรที่ได้รับการตรวจสอบมาตรฐาน และกำหนดความคลาดเคลื่อน

ที่ยอมรับได้ บางชนิดมีความคลาดเคลื่อนน้อย บางชนิด มีความคลาดเคลื่อนมาก ในการเลือกใช้ต้อง

คำนึงถึงความเหมาะสมกับปริมาตรและ ระดับความแม่นที่ต้องการ อุปกรณ์วัดปริมาตรบางชนิดที่นักเรียน

ได้ใช้งานในการทำปฏิบัติการทางวิทยาศาสตร์ที่ผ่านมา เช่น บีกเกอร์ ขวดรูปกรวย กระบอกตวง เป็น

อุปกรณ์ที่ไม่สามารถบอกปริมาตรได้แม่นมากพอสำหรับการทดลองในบางปฏิบัติการ

 บีกเกอร์

    บีกเกอร์(beaker) มีลักษณะเป็นทรงกระบอกปากกว้าง มีขีดบอกปริมาตรในระดับมิลลิลิตร มีหลายขนาด

ขวดรูปกรวย

ขวดรูปกรวย (erlenmeyer flask) มีลักษณะคล้ายผลชมพู่ มีขีดบอกปริมาตรในระดับมิลลิลิตร มีหลายขนาด

กระบอกตวง

กระบอกตวง (measuring cylinder) มีลักษณะเป็นทรงกระบอก มีขีดบอกปริมาตรในระดับมิลลิลิตร มีหลายขนาด

นอกจากนี้ยังมีอุปกรณ์ที่สามารถวัดปริมาตรของของเหลวได้แม้นมากกว่าอุปกรณ์ข้างต้น โดยมีทั้งที่เป์นการวัดปริมาตรของของเหลวที่บรรจุอยู่ภายใน และการวัดปริมาตรของของเหลวที่ถ่ายเท เช่น ปิเปตต์ บิวเรตต์ ขวดกำหนดปริมาตร

ปิเปตต์

     ปิเปตต์ (pipette) เป็นอุปกรณ์วัดปริมาตรที่มีความแม่นสูง ซึ่งใช้สำหรับถ่ายเทของเหลว ปิเปตต์ที่ใช้กันทั่วไปมี 2 แบบ คือ แบบปริมาตรซึ่งมีกระเปาะตรงกลาง มีขีดบอกปริมาตรเพียงค่าเดียว และแบบใช้ตวง มีขีดบอกปริมาตรหลายค่า

บิวเรตต์

     บิวเรตต์ (burette) เป็นอุปกรณ์สำหรับถ่ายเทของเหลวในปริมาตรต่าง ๆ ตามต้องการ มีลักษณะเป็นทรงกระบอกยาวที่มีขีดบอกปริมาตร และมีอุปกรณ์ควบคุมการไหลของของเหลวที่เรียกว่า ก็อกปิดเปิด (stop cock)

ขวดกำหนดปริมาตร

    ขวดกำหนดปริมาตร (volumetric flask) เป็นอุปกรณ์สำหรับวัดปริมาตรของของเหลวที่บรรจุภายใน ใช้สำหรับเตรียมสารละลายที่ต้องการความเข้มข้นแน่นอน มีขีดบอกปริมาตรเพียงขีดเดียวมีจุกปิดสนิท ขวดกำหนดปริมาตรมีหลายขนาด

  การใช้อุปกรณ์วัดปริมาตรเหล่านี้ให้ได้ค่าที่น่าเชื่อถือจะต้องมีการอ่านปริมาตรของของเหลวให้ถูกวิธี โดยต้องให้สายตาอยู่ระดับเดียวกันกับระดับส่วนโค้งของของเหลว โดยถ้าส่วนโค้งของของเหลวมีลักษณะเว้า ให้อ่านปริมาตรที่จุดต่ำสุดของส่วนโค้งนั้น แต่ถ้าส่วนโค้งของของเหลวมีลักษณะนูน ให้อ่านปริมาตรที่จุดสูงสุดของส่วนโค้งนั้น การอ่านค่าปริมาตรของของเหลวให้อ่านตามขีดบอกปริมาตรและประมาณค่าทศนิยมตำแหน่งสุดท้าย

 1.3.2 อุปกรณ์วัดมวล

    เครื่องชั่ง เป็นอุปกรณ์สำหรับวัดมวลของสารทั้งที่เป็นของแข็งและของเหลว ความน่าเชื่อถือของค่ามวลที่วัดได้ขึ้นอยู่กับความละเอียดของเครื่องชั่งและวิธีการใช้เครื่องชั่ง เครื่องชั่งที่ใช้ในห้องปฏิบัติการเคมีโดยทั่วไปมี 2 แบบ คือ เครื่องชั่งแบบสามคาน (triple beam) และเครื่องชั่งไฟฟ้า (electronicbalance) ซึ่งมีส่วนประกอบหลัก

1.3.3 เลขนัยสำคัญ

     ค่าที่ได้จากการวัดดาวยอุปกรณ์การวัดต่าง ๆ ประกอบด้วยตัวเลขและหน่วย โดยค่าตัวเลขที่วัดได้จากอุปกรณ์แต่ละชนิดอาจมีความละเอียดไม่เท่ากัน ซึ่งการบันทึกและรายงานค่าการอ่านต้องแสดงจำนวนหลักของตัวเลขที่สอดคล้องกับความละเอียดของอุปกรณ์

     การนับเลขนัยสำคัญ

การนับเลขนัยสำคัญของข้อมูลมีหลักการ ดังนี้

  1. ตัวเลขที่ไม่มีเลขศูนย์ทั้งหมดนับเป็นเลขนัยสำคัญ เช่น1.23 มีเลขนัยสำคัญ 3 ตัว

  2. เลขศูนย์ที่อยู่ระหว่างตัวเลขอื่น นับเป็นเลขนัยสำคัญ เช่น6.02 มีเลขนัยสำคัญ 3 ตัว 72.05 มีเลขนัยสำคัญ 4 ตัว

   3. เลขศูนย์ที่อยู่หน้าตัวเลขอื่น ไม่นับเป็นเลขนัยสำคัญ เช่น0.25 มีเลขนัยสำคัญ 2 ตัว 0.025 มีเลขนัยสำคัญ 2 ตัว

   4. เลขศูนย์ที่อยู่หลังตัวเลขอื่นที่อยู่หลังทศนิยม นับเป็นเลขนัยสำคัญ เช่น 0.250 มีเลขนัยสำคัญ 3 ตัว 0.0250 มีเลขนัยสำคัญ 3 ตัว

   5. เลขศูนย์ที่อยู่หลังเลขอื่นที่ไม่มีทศนิยม อาจนับหรือไม่นับเป็นเลขนัยสำคัญก็ได้ 1 เช่น100 อาจมีเลขนัยสำคัญเป็น 1 2 หรือ 3 ตัวก็ได้เนื่องจากเลขศูนย์ในบางกรณีอาจมีค่าเป็นศูนย์จริง ๆ จากการวัด หรือเป็นตัวเลขที่ใช้แสดงให้เห็นว่าค่าดังกล่าวอยู่ในหลักร้อย

   6. ตัวเลขที่แม่นตรง (exact number) เป็นตัวเลขที่ทราบค่าแน่นอนมีเลขนัยสำคัญเป็นอนันต์ เช่น ค่าคงที่ เช่น π = 3.142…  มีเลขนัยสำคัญเป็นอนันต์ค่าจากการนับ เช่น ปิเปตต์ 3 ครั้ง เลข 3 ถือว่ามีเลขนัยสำคัญเป็นอนันต์ค่าจากการเทียบหน่วย เช่น 1 วัน มี 24 ชั่วโมง ทั้งเลข 1 และ 24 ถือว่ามีเลขนัยสำคัญเป็นอนันต์

   7. ข้อมูลที่มีค่าน้อย ๆ หรือมาก ๆ ให้เขียนในรูปของสัญกรณ์วิทยาศาสตร์2 โดยตัวเลขสัมประสิทธิ์ทุกตัวนับเป็นเลขนัยสำคัญ เช่น

6.02 × 10²³ มีเลขนัยสำคัญ 3 ตัว

1.660 × 10-²⁴ มีเลขนัยสำคัญ 4 ตัว

ค่าตัวเลข 100 ในตัวอย่างข้อ 5 สามารถเขียนในรูปของสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ แล้วแสดงเลขนัย สำคัญได้อย่างชัดเจน เช่น

1 × 10² มีเลขนัยสำคัญ 1 ตัว

1.0 × 10² มีเลขนัยสำคัญ 2 ตัว

1.00 × 10² มีเลขนัยสำคัญ 3 ตัว

     การนำค่าตัวเลขที่ได้จากการวัดมาคำนวณจะต้องคำนึงถึงเลขนัยสำคัญของผลลัพธ์ โดยการ

คำนวณส่วนใหญ่เกี่ยวข้องกับตัวเลขที่ได้จากอุปกรณ์ที่แตกต่างกันทั้งหน่วยและความละเอียด ดังนั้น

ต้องมีการตัดตัวเลขในผลลัพธ์ด้วยการปัดเศษ ดังต่อไปนี้

     การปัดตัวเลข

การปัดตัวเลข (rounding the number) พิจารณาจากตัวเลขที่อยู่ถัดจากตำแหน่งที่ต้องการ

ดังนี้

1. กรณีที่ตัวเลขถัดจากตำแหน่งที่ต้องการมีค้าน้อยกว่า 5 ให้ตัดตัวเลขที่อยู่ถัดไปทั้งหมด เช่น5.7432 ถ้าต้องการเลขนัยสำคัญ 2 ตัว ปัดเป็น 5.7 ถ้าต้องการเลขนัยสำคัญ 3 ตัว ปัดเป็น 5.74

2. กรณีที่ตัวเลขถัดจากตำแหน่งที่ต้องการมีค่ามากกว่า 5 ให้เพิ่มค่าของตัวเลขตำแหน่งสุดท้าย ที่ต้องการอีก 1 เช่น 3.7892 ถ้าต้องการเลขนัยสำคัญ 2 ตัว ปัดเป็น 3.8 ถ้าต้องการเลขนัยสำคัญ 3 ตัว ปัดเป็น 3.79

3. กรณีที่ตัวเลขถัดจากตำแหน่งที่ต้องการมีค่าเท่ากับ 5 และมีตัวเลขอื่นที่ไม่ใช่ 0 ต่อจากเลข5 ให้เพิ่มค่าของตัวเลขตำแหน่งสุดท้ายที่ต้องการอีก 1 เช่น 2.1652 ถ้าต้องการเลขนัยสำคัญ 3 ตัว ปัดเป็น 2.17 กรณีที่ตัวเลขถัดจากตำแหน่งที่ต้องการมีค่าเท่ากับ 5 และมี 0 ต่อจากเลข 5 ให้พิจารณาโดยใช้หลักการในข้อ 4

4. กรณีที่ตัวเลขถัดจากตำแหน่งที่ต้องการมีค่าเท่ากับ 5 และไม่มีเลขอื่นต่อจากเลข 5 ต้องพิจารณาตัวเลขที่อยู่หน้าเลข 5 ดังนี้

           4.1 หากตัวเลขที่อยู่หน้าเลข 5 เป็นเลขคี่ ให้ตัวเลขดังกล่าวบวกค่าเพิ่มอีก 1 แล้วตัดตัวเลข ตั้งแต่เลข 5 ไปทั้งหมด เช่น 0.635 ถ้าต้องการเลขนัยสำคัญ 2 ตัว ปัดเป็น 0.64

           4.2 หากตัวเลขที่อยู่หน้าเลข 5 เป็นเลขคู่ ให้ตัวเลขดังกล่าวเป็นตัวเลขเดิม แล้วตัดตัวเลข  ตั้งแต่เลข 5 ไปทั้งหมด เช่น 0.645 ถ้าต้องการเลขนัยสำคัญ 2 ตัว ปัดเป็น 0.64

สำหรับการคำนวณหลายขั้นตอน การปัดตัวเลขของผลลัพธ์ให้ทำในขั้นตอนสุดท้ายของการคำนวณ         

การบวกและการลบ

 ในการบวกและลบ ผลลัพธ์ที่ได้จะมีจำนวนตัวเลขที่อยู่หลังจุดทศนิยมเท่ากับข้อมูลที่มีจำนวนตัวเลขที่อยู่หลังจุดทศนิยมน้อยที่สุด

 การคูณและการหาร

     ในการคูณและการหาร ผลลัพธ์ที่ได้จะมีจำนวนเลขนัยสำคัญเท่ากับข้อมูลที่มีเลขนัยสำคัญน้อยที่สุด